Multivariate Statistik und Versuchsplanung Zielsetzung

Gliederung

Ausführliche Gliederung

Regressionsanalyse
Varianzanalyse
Faktoranalyse
Diskriminanzanalyse
Kanonische Korrelationsanalyse
Clusteranalyse
Versuchsplanung

1. Regressionsanalyse (RA)

1.1 Einfache lineare Regression

M310 M311 M312 M313 M314 M315

Lineares Modell und Regressionsrechnung
Gütemaße
Signifikanzprüfung
Grafische Darstellung: Punktwolke/Streudiagramm/Scatterplot

1.2 Multiple lineare Regression (Multiple Regression Analysis - MRA)

M300 M301 M302 M303 M304 PR300 ÜA300

Algorithmus der MRA
- Lineares Modell und Regressionsrechnung
- Multiple Gütemaße
- Signifikanzprüfung: Insgesamt- und Einzeltests
- Betagewichte
- Auf- und abbauende Ansätze zur Selektion von Regressoren
Die Grundvoraussetzungen der MRA an die Variablen und ihre Bedeutung
- Normalität der Items (UV + AV)
- Linearität aller Zusammenhänge UV -> AV
- Multikollinearität der Prädiktoren (UV)
Überprüfung der Residuen [Residualanalyse nach TABACHNICK & FIDELL (1996)]
- Normalität der Verteilung der Residuen M316
- Homoskedastizität der Residuen bezüglich AV(pred)
- Linearität der Residuen gegen AV(pred)
- Unkorreliertheit der Residuen mit Zeit / Reihenfolge der Interviews / NVp
Weitere Aspekte von Regressionsproblemen
- Major Types of MRA
- Overlapping variance- (SQ)-sections in MRA
- Outlieres and influential cases (Ausreißerproblematik): leverage & discrepancy
- Regression to the mean
Drittvariablenkontrolle (DVK) PR320
- Auf Korrelationsebene: Partialkorrelation M150
- Additive und multiplikative Effekte (Interaktion zwischen Prädiktoren)
  -> Moderatorvariablen -> Moderatoreffekte
  M320 ÜA320 ÜA015
- Vermittelnde oder intervenierende Variablen
  -> Mediatorvariablen-> Mediatoreffekte
  M321 M322 M323 M320 ÜA321 ÜA020
- "Unterdrücken" irrelevanter Varianzanteile
  -> Suppressorvariablen -> Suppressoreffekte M324
Weitere Aspekte von Regressionsproblemen

1.3 Nichtlineare Regression

M327 M328 M329 M330 ÜA329

Linearisierende Transformation
SPSS_Prozeduren: Kurvenanpassung und Nichtlineare Regression mit spezieller Modellformel

1.4 Weitere regressionsanalytische Modelle und Techniken

Binär- Logistische Regression: dichotomes Kriterium (LOGISTIC REGRESSION) M331 M332 ÜA030
Multinomial- Logistische Regression: multinomes Kriterium (NOMREG)
Ordinale Regression (PLUM)
Nominale Prädiktorvariablen – Codierung als Dummyvariablen M333 M334

1.5 Das Allgemeine Lineare Modell der Statistik: GLM

Einbettung von Regressionsanalyse, Varianzanalyse und Kovarianzanalyse in das GLM
Multivariate multiple Regression mit GLM M336

1.6 Ausblick: Pfadanalysen und Strukturgleichungsmodelle (LISREL, Amos, EQS)

2. Varianzanalyse (VA)

2.1 Zur Idee der Varianzanalyse

M337 M338 ÜA338

Faktorielle Versuchsplanung
Das Additionstheorem M339

2.2 Einfaktorielle Varianzanalyse

Multiple Mittelwertvergleiche (post - hoc - Tests)

2.3 Zweifaktorielle Varianzanalyse

M344 M345 M346 M347 M348 M349 M293 ÜA004

Interaktionsdiagramme

2.4 Mehrfaktorielle Varianzanalyse

Linearisierung höherdimensionaler Versuchspläne

2.5 Lineare Kontraste

Kontrastkoeffizientenvektor: fraktionierte und nichtfraktionierte Kontraste

2.6 Varianzanalysen mit Meßwertwiederholung (repeated measurement)

M354 M355 M356 ÜA004

between subjects
within subject Factors
Varianzanalyse mit vollständiger Meßwertwiederholung
Varianzanalyse mit unvollständiger Meßwertwiederholung

2.7 Hierarchische (unvollständige) Versuchspläne (geschachtelte Faktoren = nested design)

Hierarchische Versuchspläne
Teilhierarchische Versuchspläne
Lateinische Quadrate
Griechisch-lateinische Quadrate

2.8 Rangvarianzanalysen

H-Test von KRUSKAL & WALLIS M360
FRIEDMAN - Test M361

2.9 Multivariate = mehrdimensionale Varianzanalysen

Insgesamttest (multivariat): PILLAI-Spur & WILKS-Lambda
Univariate Einzeltests nach FISHER

2.10 Kovarianzanalyse

M364 ÜA004 ÜA005

2.11 Varianzanalysen für zufällige Faktoren (Faktoren mit zufälligen Effekten)

M365 ÜA004 ÜA005

2.12 Einbettung der Varianzanalyse in das Allgemeine Lineare Modell der Statistik GLM

3. Faktoranalyse (FA)

3.1 Geschichte und Idee des Verfahrens

M369 M370 ÜA007 ÜA008 ÜA009 ÜA010

3.2 Das mathematische Modell der Faktoranalyse

Ansatz von SPEARMAN
Lineares Modell nach THURSTONE
Grundgleichung der Faktoranalyse

3.3 Das Problem der Kommunalitäten

3.4 Methoden der Faktoranalyse

Zentroidmethode
Hauptachsen-FA = Hauptfaktorenanalyse
Hauptkomponentenmethode [PCA]
Weitere Methoden

3.5 Anzahl der zu extrahierenden Faktoren

Varianzbeitrag-Kriterium
Kriterium der positiven Eigenwerte
SCREE-Test M385
Testverfahren von HORN (Parallelanalyse)

3.6 Rotation der Faktoren

M390 PR390 M391

Multiple Faktorlösungen
Prinzipien der Einfachstruktur nach THURSTONE M392
Rotationsarten [VARIMAX / OBLIQUE / Quartimax / Equamax / Promax] M393
Spezielle Transformation

3.7 Vergleich zweier Faktorlösungen: Prokrustesrotation

3.8 Schätzen der Faktorwerte

3.9 Übersicht der relevanten Matrizen im Laufe einer FA ( X, Z, R, R*, A, A´, A´´, ... , F)

3.10 Tests innerhalb der Faktoranalyse

BARGMANN-Test
FÜRNTRATT-Kriterium
ÜBERLA -Test M398
KAISER-MEYER-OLKIN-Maß
BARTLETT-Test auf Sphärizität
MSA-Maß

3.11 Techniken der Faktoranalyse (R-, Q-, P-, O-, T-, S-Technik)

4. Diskriminanzanalyse (DA)

4.1 Grundidee des Verfahrens

M410 M411 M412 ÜA412

4.2 Diskrimination von mehreren Gruppen

Diskriminanzfunktion
Beurteilung der Trennwirksamkeit
Zuordnung von Versuchspersonen
Entbehrliche Merkmale

4.3 Durchführung einer DA mittels Computerprogramm SPSS

M417 M418 M419 M420

Variablenselektion durch aufbauenden Ansatz
Berechnung und Analyse der Koeffizienten der Diskriminanzfunktion
Fallweise Klassifikationsstatistiken (Tatsächliche Gruppe, höchste und zweithöchste Gruppe)
Territorial Map mit Gruppenzentroiden
Darstellung im Diskriminationsraum (Gruppen: Gruppenmittelpunkte und Objekte)
Klassifikationsergebnisse (je Gruppe und Gesamt)

5. Kanonische Korrelationsanalyse (KKA)

5.1 Datenstruktur: left & right set

5.2 Kanonische Wurzeln

5.3 Eigenwerte und kanonische Gewichte

5.4 Faktorstrukturmatrizen

5.5 Chi-Quadrat-Tests für sukzessiv entfernte Wurzeln

6. Clusteranalyse (CA)

6.1 Proximität: Abstands- bzw. Ähnlichkeitsmaße

6.2 Fusionsalgorithmen

6.3 Hierarchisches Verfahren: Joining-Algorithmus TREE

Agglomeratives und divisives Vorgehen
Zuordnungsübersicht / Amalgamationsverzeichnis
Eiszapfendiagramm
Dendrogramm / tree
Hierarchische CA mit vorgeschalteter FA zur Reduzierung der Variablenanzahl

6.4 Partitionierendes Verfahren:& Clusterzentrenanalyse (k-means-Algorithmus)

Partition
Clusterzentren

6.5 Zweifach agglomeratives Verfahren: Two-Way-Joining

Simultane Clusterung von Objekten und Variablen -> Explorative Datenanalyse

6.6 Two-Step-Clusteranalyse

6.7 Allgemeine Anwendungsempfehlungen für Clusteranalysen

Anwendungsempfehlungen für Clusteranalysen
Problem der Ausreißer
Anzahl der Merkmale
Gewichtung der Merkmale
Vergleichbarkeit der Merkmale (Skalierung, Variationsbereich, Variablentransformation)

7. Versuchsplanung (VPLG)

7.1 Zum Gegenstand der Versuchsplanung

7.2 Prinzipien der Versuchsplanung

Komponenten der Varianz
Das MaxKonMin-Prinzip

7.3 Kriterien für Versuchspläne

Interne Validität
Externe Validität

7.4 Experimentelle Forschung

Experimentelle vs. nichtexperimentelle Forschung
Arten von Experimenten
Die wichtigsten Schritte eines Experiments

7.5 Arten von Versuchsplänen

Randomisierungspläne: drei Aspekte der Randomisierung
Blockpläne: Wiederholungsmessung & Parallelisierung
- Prinzipien der Blockbildung
- Versuchspläne mit Messwiederholung (MW) / Wiederholungsmessung (WM)
- Versuchspläne mit parallelisierten Gruppen
- Auswertung von Blockplänen
- Blockbildung und Varianzaufspaltung
- Auswertung mehrfaktorieller Blockpläne
Unvollständige Pläne
- Hierarchische Versuchspläne
- Teilhierarchische Versuchspläne
- Lateinische Quadrate
- Griechisch-lateinische Quadrate

7.6 Typen von Forschungsstrategien

Reines Experiment
Quasi-Experiment
Ex-post-facto-Anordnung

7.7 Metaanalyse

Auswahl der Untersuchungen für eine Metaanalyse
Vereinheitlichung von Effektgrößen
Prüfen der Ergebnishomogenität der Studien