Multivariate Statistik und Versuchsplanung Zielsetzung

Gliederung

Ausführliche Gliederung

1. Regressionsanalyse
2. Varianzanalyse
3. Faktoranalyse
4. Diskriminanzanalyse
5. Kanonische Korrelationsanalyse
6. Clusteranalyse
7. Versuchsplanung

1. Regressionsanalyse (RA)

1.1 Einfache lineare Regression

M310 M311 M312 M313 M314 M315

• Lineares Modell und Regressionsrechnung
• Gütemaße
• Signifikanzprüfung
• Grafische Darstellung: Punktwolke/Streudiagramm/Scatterplot

1.2 Multiple lineare Regression (Multiple Regression Analysis - MRA)

M300 M301 M302 M303 M304 PR300 ÜA300

• Algorithmus der MRA
  • Lineares Modell und Regressionsrechnung
  • Multiple Gütemaße
  • Signifikanzprüfung: Insgesamt- und Einzeltests
  • Betagewichte
  • Auf- und abbauende Ansätze zur Selektion von Regressoren
• Die Grundvoraussetzungen der MRA an die Variablen und ihre Bedeutung
  • Normalität der Items (UV + AV)
  • Linearität aller Zusammenhänge UV -> AV
  • Multikollinearität der Prädiktoren (UV)
• Überprüfung der Residuen [Residualanalyse nach TABACHNICK & FIDELL (1996)]
  • Normalität der Verteilung der Residuen M316
  • Homoskedastizität der Residuen bezüglich AV(pred)
  • Linearität der Residuen gegen AV(pred)
  • Unkorreliertheit der Residuen mit Zeit / Reihenfolge der Interviews / NVp
• Weitere Aspekte von Regressionsproblemen
  • Major Types of MRA
  • Overlapping variance- (SQ)-sections in MRA
  • Outlieres and influential cases (Ausreißerproblematik): leverage & discrepancy
  • Regression to the mean
• Drittvariablenkontrolle (DVK) PR320
  • Auf Korrelationsebene: Partialkorrelation M150
  • Additive und multiplikative Effekte (Interaktion zwischen Prädiktoren)
    -> Moderatorvariablen -> Moderatoreffekte
    M320 ÜA320 ÜA015
  • Vermittelnde oder intervenierende Variablen
    -> Mediatorvariablen-> Mediatoreffekte
    M321 M322 M323 M320 ÜA321 ÜA020
  • "Unterdrücken" irrelevanter Varianzanteile
    -> Suppressorvariablen -> Suppressoreffekte M324
• Weitere Aspekte von Regressionsproblemen

1.3 Nichtlineare Regression

M327 M328 M329 M330 ÜA329

• Linearisierende Transformation
• SPSS_Prozeduren: Kurvenanpassung und Nichtlineare Regression mit spezieller Modellformel

1.4 Weitere regressionsanalytische Modelle und Techniken

ÜA029

• Binär- Logistische Regression: dichotomes Kriterium (LOGISTIC REGRESSION) M331 M332 ÜA030
• Multinomial- Logistische Regression: multinomes Kriterium (NOMREG)
• Ordinale Regression (PLUM)
• Nominale Prädiktorvariablen – Codierung als Dummyvariablen M333 M334

1.5 Das Allgemeine Lineare Modell der Statistik: GLM

• Einbettung von Regressionsanalyse, Varianzanalyse und Kovarianzanalyse in das GLM
• Multivariate multiple Regression mit GLM M336

1.6 Ausblick: Pfadanalysen und Strukturgleichungsmodelle (LISREL, Amos, EQS)

M466 M467 M473

2. Varianzanalyse (VA)

2.1 Zur Idee der Varianzanalyse

M337 M338 ÜA338

• Faktorielle Versuchsplanung
• Das Additionstheorem M339

2.2 Einfaktorielle Varianzanalyse

M340 M341 M342

• Multiple Mittelwertvergleiche (post - hoc - Tests)

2.3 Zweifaktorielle Varianzanalyse

M344 M345 M346 M347 M348 M349 M293 ÜA004

• Interaktionsdiagramme

2.4 Mehrfaktorielle Varianzanalyse

• Linearisierung höherdimensionaler Versuchspläne

2.5 Lineare Kontraste

M352 M353

• Kontrastkoeffizientenvektor: fraktionierte und nichtfraktionierte Kontraste

2.6 Varianzanalysen mit Meßwertwiederholung (repeated measurement)

M354 M355 M356 ÜA004

• between subjects
• within subject Factors
• Varianzanalyse mit vollständiger Meßwertwiederholung
• Varianzanalyse mit unvollständiger Meßwertwiederholung

2.7 Hierarchische (unvollständige) Versuchspläne (geschachtelte Faktoren = nested design)

• Hierarchische Versuchspläne
• Teilhierarchische Versuchspläne
• Lateinische Quadrate
• Griechisch-lateinische Quadrate

2.8 Rangvarianzanalysen

• H-Test von KRUSKAL & WALLIS M360
• FRIEDMAN - Test M361

2.9 Multivariate = mehrdimensionale Varianzanalysen

M362 ÜA004

• Insgesamttest (multivariat): PILLAI-Spur & WILKS-Lambda
• Univariate Einzeltests nach FISHER

2.10 Kovarianzanalyse

M364 ÜA004 ÜA005

2.11 Varianzanalysen für zufällige Faktoren (Faktoren mit zufälligen Effekten)

M365 ÜA004 ÜA005

2.12 Einbettung der Varianzanalyse in das Allgemeine Lineare Modell der Statistik GLM

3. Faktoranalyse (FA)

3.1 Geschichte und Idee des Verfahrens

M369 M370 ÜA007 ÜA008 ÜA009 ÜA010

3.2 Das mathematische Modell der Faktoranalyse

M375

• Ansatz von SPEARMAN
• Lineares Modell nach THURSTONE
• Grundgleichung der Faktoranalyse

3.3 Das Problem der Kommunalitäten

M371

3.4 Methoden der Faktoranalyse

M372 M373 M374

• Zentroidmethode
• Hauptachsen-FA = Hauptfaktorenanalyse
• Hauptkomponentenmethode [PCA]
• Weitere Methoden

3.5 Anzahl der zu extrahierenden Faktoren

• Varianzbeitrag-Kriterium
• Kriterium der positiven Eigenwerte
• SCREE-Test M385
• Testverfahren von HORN (Parallelanalyse)

3.6 Rotation der Faktoren

M390 PR390 M391

• Multiple Faktorlösungen
• Prinzipien der Einfachstruktur nach THURSTONE M392
• Rotationsarten [VARIMAX / OBLIQUE / Quartimax / Equamax / Promax] M393
• Spezielle Transformation

3.7 Vergleich zweier Faktorlösungen: Prokrustesrotation

3.8 Schätzen der Faktorwerte

3.9 Übersicht der relevanten Matrizen im Laufe einer FA ( X, Z, R, R*, A, A´, A´´, ... , F)

3.10 Tests innerhalb der Faktoranalyse

M395

• BARGMANN-Test
• FÜRNTRATT-Kriterium
• ÜBERLA -Test M398
• KAISER-MEYER-OLKIN-Maß
• BARTLETT-Test auf Sphärizität
• MSA-Maß

3.11 Techniken der Faktoranalyse (R-, Q-, P-, O-, T-, S-Technik)

M399

4. Diskriminanzanalyse (DA)

4.1 Grundidee des Verfahrens

M410 M411 M412 ÜA412

4.2 Diskrimination von mehreren Gruppen

M415 M416

• Diskriminanzfunktion
• Beurteilung der Trennwirksamkeit
• Zuordnung von Versuchspersonen
• Entbehrliche Merkmale

4.3 Durchführung einer DA mittels Computerprogramm SPSS

M417 M418 M419 M420

• Variablenselektion durch aufbauenden Ansatz
• Berechnung und Analyse der Koeffizienten der Diskriminanzfunktion
• Fallweise Klassifikationsstatistiken (Tatsächliche Gruppe, höchste und zweithöchste Gruppe)
• Territorial Map mit Gruppenzentroiden
• Darstellung im Diskriminationsraum (Gruppen: Gruppenmittelpunkte und Objekte)
• Klassifikationsergebnisse (je Gruppe und Gesamt)

5. Kanonische Korrelationsanalyse (KKA)

M429 M430

5.1 Datenstruktur: left & right set

5.2 Kanonische Wurzeln

5.3 Eigenwerte und kanonische Gewichte

5.4 Faktorstrukturmatrizen

5.5 Chi-Quadrat-Tests für sukzessiv entfernte Wurzeln

6. Clusteranalyse (CA)

M440 M449

6.1 Proximität: Abstands- bzw. Ähnlichkeitsmaße

M441

6.2 Fusionsalgorithmen

M442

6.3 Hierarchisches Verfahren: Joining-Algorithmus TREE

M443 M444 M448

• Agglomeratives und divisives Vorgehen
• Zuordnungsübersicht / Amalgamationsverzeichnis
• Eiszapfendiagramm
• Dendrogramm / tree
• Hierarchische CA mit vorgeschalteter FA zur Reduzierung der Variablenanzahl

6.4 Partitionierendes Verfahren:& Clusterzentrenanalyse (k-means-Algorithmus)

M445 M446

• Partition
• Clusterzentren

6.5 Zweifach agglomeratives Verfahren: Two-Way-Joining

M447 ÜA447

• Simultane Clusterung von Objekten und Variablen -> Explorative Datenanalyse

6.6 Two-Step-Clusteranalyse

M450 M451

6.7 Allgemeine Anwendungsempfehlungen für Clusteranalysen

• Anwendungsempfehlungen für Clusteranalysen
• Problem der Ausreißer
• Anzahl der Merkmale
• Gewichtung der Merkmale
• Vergleichbarkeit der Merkmale (Skalierung, Variationsbereich, Variablentransformation)

7. Versuchsplanung (VPLG)

7.1 Zum Gegenstand der Versuchsplanung

M902

7.2 Prinzipien der Versuchsplanung

M904

• Komponenten der Varianz
• Das MaxKonMin-Prinzip

7.3 Kriterien für Versuchspläne

M906

• Interne Validität
• Externe Validität

7.4 Experimentelle Forschung

M908

• Experimentelle vs. nichtexperimentelle Forschung
• Arten von Experimenten
• Die wichtigsten Schritte eines Experiments

7.5 Arten von Versuchsplänen

M910

• Randomisierungspläne: drei Aspekte der Randomisierung
• Blockpläne: Wiederholungsmessung & Parallelisierung
  • Prinzipien der Blockbildung
  • Versuchspläne mit Messwiederholung (MW) / Wiederholungsmessung (WM)
  • Versuchspläne mit parallelisierten Gruppen
  • Auswertung von Blockplänen
  • Blockbildung und Varianzaufspaltung
  • Auswertung mehrfaktorieller Blockpläne
• Unvollständige Pläne
  • Hierarchische Versuchspläne
  • Teilhierarchische Versuchspläne
  • Lateinische Quadrate
  • Griechisch-lateinische Quadrate

7.6 Typen von Forschungsstrategien

M912

• Reines Experiment
• Quasi-Experiment
• Ex-post-facto-Anordnung

7.7 Metaanalyse

M914

• Auswahl der Untersuchungen für eine Metaanalyse
• Vereinheitlichung von Effektgrößen
• Prüfen der Ergebnishomogenität der Studien